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Contenido Cálculo de una variable.pdf

UNIDADES/SUBUNIDADES Horas de docencia por unidad
1. Límites y continuidad 9
1.1. Métricas, espacio métrico euclidiano y los elementos topológicos bola
abierta y punto de acumulación
1.2. Definición formal, teorema de la unicidad del límite, límites laterales,
teorema de la existencia del límite en un punto, propiedades de los
límites y teorema del emparedado
1.3. Cálculo de límites de funciones racionales, con radicales, trigonométricos, exponenciales y logarítmicos; límites infinitos y al infinito; determinación de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas
1.4. Continuidad en un punto, lateral y por intervalos; análisis de la continuidad de funciones y límite de la composición de funciones
1.5. Teorema del valor intermedio
2. Derivadas y sus aplicaciones 12
2.1. Introducción a la derivada y definición de la función derivada, derivada en un punto, y, teorema de la derivabilidad y continuidad
2.2. Cálculo de derivadas con teoremas, regla de la cadena, derivación de orden superior, derivación implícita, derivación logarítmica, derivación de funciones inversas, derivación paramétrica y derivación en coordenadas polares
2.3. Aplicación de la derivada en la resolución de problemas de razón de cambio y el cálculo de aproximaciones con el uso de diferenciales
2.4. Graficación de funciones mediante el análisis de monotonía, puntos críticos, concavidad, puntos de inflexión, criterios de la primera y segunda derivada
2.5. Resolución de problemas de optimización
2.6. Teoremas de Lagrange y L’Hopital, incluyendo sus aplicaciones
3. Antiderivadas y técnicas de integración 9
3.1. Definición de antiderivada, integral indefinida y sus propiedades
3.2. Integración por cambio de variable, de funciones trigonométricas, por
partes, por sustitución trigonométrica, y, por fracciones parciales
4. Integral definida y sus aplicaciones 12
4.1. Propiedades de las sumatorias y sumas relacionadas con los números naturales; introducción a la integral definida por medio del cálculo del área de una región plana; suma de Riemann y definición de la integral definida o integral de Riemann
4.2. Propiedades de la integral definida: aditiva, linealidad, primer teorema y segundo teorema fundamental del cálculo, teorema del valor medio,
teorema de simetría, teorema de la periodicidad
4.3. Integrales impropias con extremos infinitos o integrandos infinitos
4.4. Área de una región plana en coordenadas cartesianas y polares 
4.5. Volumen de un sólido de revolución en coordenadas cartesianas
empleando el método de los discos o empleando el método de las capas
cilíndricas
4.6. Longitud de un arco de curva en coordenadas cartesianas, paramétricas y
polares
5. Actividades de evaluación 6

Resumen del curso:

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